日本人は割合と確率に弱い｜重傷者数って減ってるの？

ロト6の当選確率が600万分の1だとか、宝くじの当選確率はそれ以上だとか、様々な計算を駆使して確率を算出している人を見かけますが、実は日本人って確率などの割合に非常に弱いんです。

最近は新型コロナ陽性者数の割合が何％に増えているとか減っているとか連日ニュースが報道されていますが、ふと疑問に感じたので書き記したいと思います。

あまり政治経済などのニュースには触れたくありませんし、ましてコロナ関連の話題は混乱させてしまう可能性がありますから取り扱いたくなかったのですが、あまりにも私達日本人が割合に翻弄されている姿を見かねて、あくまで割合に関してのみ取り上げてみることにします。

さて、新型コロナの猛威により一部の都市では緊急事態宣言が発布され、一時は一日の感染者数が1000人を上回ると報道されていました。

そんな中、ふとYou Tubeを観ているとこんな動画がありました。

コロナでの重傷者率は減っているから問題ないという内容の動画です。

重傷者数って減ってるの？

厚生労働省の発表によると、2021年4月7日時点のPCR検査実施人数は累計10,185,014人、うち陽性者数が489,576人です。
また、5月19日時点ではPCR検査実施人数は累計13,307,674人、うち陽性者数が692,702人です。（出典：厚生労働省）

例えば、この動画で解説されている4月と5月の70代の重傷者数は30％から23％へと大幅に減っていると解説していますが、陽性者数は489576から692702へと増加しています。
つまり分母が1.41倍に増加しているのですから23％といえども4月の30％より重傷者数は多いということになりませんか？
単純計算で4月の重傷者数は146872人、5月は159321人となるはずです。

このユーチューバーさんの計算方法がわからないので、「これは間違いだ」と否定するわけではありませんが、メディアなどで報道されている割合を比較すると「減っているものの実際には増えている」、あるいは逆に「増加増加！と騒ぎ立てていても実は減少している」という場合があるということを知っておく必要があります。

よくある確率の罠

PCR検査の精度は当初70％程度と言われていましたが、北海道大学病院の研究により約90％の精度があると証明されています。（出典：北海道大学病院）
ここで注意したいのは陽性者に対してPCR検査を実施した場合の精度が約90％であるということです。
残り約10％の人は陰性と判定されます。

5月の陽性者数は692,702人ですから、その10％というと69,270人が陽性なのに陰性と判定されてしまった人たちです。

（692,702人＋69,270人）÷13,307,674人＝0.057…

PCR検査を受けた人のうち5％が陽性者として判定されています。

逆に陰性者に対してPCR検査を実施した場合の精度は99％と言われています。
つまりPCR検査を実施した人数のうち1％の人は陰性であっても陽性と判定されてしまいます。

5月の検査実施人数は13,307,674人ですから、その1％というと133,076人が実は陰性なのに陽性と判定されてしまった人たちです。

この結果は「これくらいの誤差があるんだな」と理解していればいいのですが…

日本の人口すべてにPCR検査を実施したとすると

日本の人口は2021年5月1日時点で1億2536万人とされています。（出典：総務省統計局）

1億2536万人、すべての国民にPCR検査を実施すると、

125,360,000人×1％＝1,253,600人

125万3600人が陰性なのに陽性と判定されてしまうことで、病床を圧迫してしまう計算になります。

これをネタに騒ぎ立てる人たちも中には居ますね。

まとめ

例えば5月19日の厚生労働省のデータから

PCR検査実施人数÷人口
13,307,674人÷125,360,000人＝0.11

というように国民の11％がPCR検査を実施したことが分かります。

次に陽性者数です。

陽性者数÷PCR検査実施人数
692,702人÷13,307,674人＝0.05

PCR検査を受けた人のうち5％が陽性者として判定されています。

このように割合は分母によって違ってきますし、確率においては正しい分母を与えないと正確な確率は導き出せません。

また、「統計による割合」と「日本の人口すべてにPCR検査を実施したとすると」で示したように「なにかが起こる確率」とではずいぶんと意味合いが違ってきます。

コロナのことは専門家の方々におまかせするとして、このサイトでは今後、宝くじやロト6、競馬などの当選確率について、現状出回っている確率が確かなものなのか考えてみたいと思います。